Description

        帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下： 1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素； 2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾； 3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分  =  被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）； 4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。 帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

Input Format

        输入文件game.in包括n+1行：         第1行为两个用空格隔开的整数n和m。         第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

Output Format

        输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入样例1
2 3
1 2 3
3 4 2


输入样例2
1 4
4 5 0 5


输入样例3
2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

输出样例1
82
输出样例2
122
输出样例3
316994

2 3
1 2 3
3 4 2

82

Hint

【输入输出样例1解释】 第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分为1*2^1+2*2^1=6 第2次：两行均取行首元素，本次得分为2*2^2+3*2^2=20 第3次：得分为3*2^3+4*2^3=56。总得分为6+20+56=82 【限制】         60%的数据满足：1< =n,  m< =30,  答案不超过1016         100%的数据满足：1< =n,  m< =80,  0< =aij< =1000

Source

动态规划