Description

已知公路总长L米,一共有K个赛道,你的赛车总是和公路上其他的普通的车走相反的方向,并且所有的车每秒沿赛道行驶1m(具体看图)问题是:跑到终点最少撞多少次车?

 

我们简化一下模型,画一个(L+1)*K的网格,设所有的车都是点,并且每秒末都会出现在这个网格的某个顶点上.公路上其他的车都以固定的1m/s的速度自上而下行驶,而你的跑车自下而上行驶,并且每秒可以从一个点行驶到它上方\左上方\右上方的点(假设飘移不浪费时间,具体请看图).

我们假设,撞车不会使车损坏,不会使车减速

对于撞车的设定:当每秒末你的车和另外一辆车处在同一点上时,算撞车;你的车和另一辆车迎面开过来,算撞车.具体请看下图:

假设一开始你可以选择任意一个赛道开始比赛,要求你写一个程序,计算到达终点至少要撞多少次车.

 对于上边的例子,只要开始选择第三赛道开始跑,然后一路向北,就可以不撞车而到达终点.

 

[样例输入1]

4 4

1000

0100

0001

0000

[样例输出1]

0

[样例输入2]

6 4

1111

1111

1111

0000

1111

0000

[样例输出2]

3

 

[对样例2的说明]

           初始 第一秒 第二秒 第三秒

距终点0m  1111

距终点1m  1111  1111

距终点2m  1111  1111  1111

距终点3m  0000  1111  1111  1P11

距终点4m  1111  0000  P111  1111

距终点5m  0000  P111  0000  1111

距终点6m  C

 

C代表该点只有你的车,P代表该点既有你的车又有其他的车.最优方案为第一秒直走,与一辆车相撞,第二秒直走,又与一辆车相撞,第三秒斜向右走,又与一辆车相撞,总共三次.如果第三秒直走,将与两辆车相撞,那么就撞了四次,所以三次最优.

 

[样例输入3]

4 4

1111

1111

1111

1111

 

[样例输出3]

2

[对样例3的说明]

不停地斜着走

 

[数据范围]1<=n<=100,1<=k<=10

 

Input Format

首行两个数,L,K,表示赛道距离,以及有几个赛道.

接下来L行,每行K个字符,第i行第j个字符表示公路距终点距离为i-1的第j个赛道的初始状态:0表示该点没有车,1表示该点有车.

 

铭记一点:初始时你的车在第L+1行,你可以指定一个第L+1行的位置为你的车的初始位置,而第L+1行是不在输入文件里的.

Output Format

一个数ans,表示最少撞车次数

Source

动态规划